たんぱく質折りたたみ問題

ProteinQure社の論文をもとに、たんぱく質折りたたみ問題のモデルを構築しました。
4つの制約条件で、たんぱく質の3次元構造をシミュレートします。

1. アミノ酸残基は結合していなければならないこと
   $$H _{conn} = \lambda _{conn} \left( n - 1 - \sum _{i = 0} ^{n - 1} \sum _{q _{d} \in Q _{t}} \sum _{q _{u} \in \eta ( q ) \cap Q _{t + 1}} q _{d} q _{u} \right)$$
2. 同一のアミノ酸残基が複数の座標に同時に存在しないこと
   $$H _{one} = \lambda _{one} \sum _{i = 0} ^{n - 1} \sum _{q _{a}, q _{b} \in Q _{t}, a < b} q _{a} q _{b}$$
3. 特定の座標にアミノ酸残基は1つだけであること
   $$H _{olap} = \lambda _{olap} \sum _{\nu \in V} \sum _{q _{a}, q _{b} \in \theta ( \nu ), a < b} q _{a} q _{b}$$
4. アミノ酸残基同士の相互作用エネルギー
   $$H _{pair} = \frac{1}{2} \sum _{i = 0} ^{n - 1} \sum _{q _{a} \in Q _{t}} \sum _{q _{b} \in \eta ( q _{a} )} P _{\omega ( q _{a} ), \omega ( q _{b} )} q _{a} q _{b}$$

Tomas Babej, Christopher Ing, and Mark Fingerhuth, Coarse-grained lattice protein folding on a quantum annealer, arXiv:1811.00713v1 [quant-ph] (2018)